圆锥的内接长方体

返回教程目录

学习要点

学习圆锥的构造和圆上的点、线上的点及其动画的构造,初步能用反射(对称)变换、伸缩变换绘制点。

绘图目标

几何图霸

操作步骤

0

正方体的内切球是唯一的,而圆锥的内接长方体是动态可变的。可以用圆上点或线上点的动画去控制它的位置及三度。

1.

用【点】工具添加全自由点A,选中点A,【构造-点-平行线上点-平行于x轴上的点】B和【平行于z轴上的点】C。三点可构成直角三角形的顶点。依次选中点C、A、B,用【锥】体工具添加圆锥。

几何图霸

2.

用【线 】工具连结CA,添加线段AD(在圆上单击添加圆上的点D),连结CD(注意先点击C点,再点击D点).选中点D,用【动画影音】命令添加圆上点D的动画按钮,参数范围从0到6.28319(即周角的弧度数2π),意义类似于圆的参数方程中的参数。

几何图霸

点击“动画”按钮,点D在圆上运动,从上图看是顺时针的,这是由于下底面圆的正向是向下的(圆锥的外部)。视变换成下图,点D是逆时针方向运动的,要从圆面的正向去看。参数从0到2π,正好一周。认真阅读“圆上的点”的说明,理解参数的含义。

几何图霸

3.

修改三角形CAD三边的颜色。用【点】工具添加线段CA上的点E。选中点C、E、A,【变换-标志-标志比】,选中点C,【标志中心】。选中点D,【伸缩】变换得点D'。连结ED'。

几何图霸

标志的比表示一个值CE:CA,方向相同为正数,相反时为负数。伸缩变换时C是中心,D按照这个比伸缩得D'。即几何图霸。因此,ED'∥AD.

4.

选中三点E、D'、C,用【构造-圆-心向圆】命令添加圆E。选中点E用【动画影音】命令添加线上点E的动画按钮,参数范围从0.1到0.9,准确值应是开区间(0,1),双向循环,慢速。运行动画,点E在线CA上运动,将改变绘成的长方体的高。E不能与C或A重合,所以参数不能取0和1。值为0对应线段的起点。值为1对应线段的终点。

几何图霸

5.

选择点D‘,用【点】工具添加D'关于点E的对称点D",它必在圆E上。选中圆E,用【点】工具添加圆上动点F。选中点F,用【动画影音】命令添加圆上点F的动画按钮,运动方向修改为“循环”,其它保持默认。选中点F,用【点】工具添加F关于点E的对称点F'。

几何图霸

6.

选中四点D'、F、D"、F',用【线】工具添加四边,用【面】工具添加消隐面。选中点D'和线AD,用【构造-点-投影点】命令添加点G。

几何图霸

7.

选中点G和面D'FD"F',用【柱】体工具添加长方体。图中点A可以控制圆锥位置,点B决定底面半径,点C决定圆锥的高度。点D决定观看长方体的视角,点E决定长方体的高,点F决定长方体的底面的长与宽。拖动它们或用按钮控制它们,观察图形的变化。

几何图霸

8.

选中圆锥(点击母线,上图中绿色的线段),【光照】方式显示。再次选中圆锥,修改颜色。用【Ctrl+P】键全选所有点,右击鼠标,快捷菜单中选用【显示/隐藏标签】命令隐藏点的标签。再这样执行一次又可以显示它们的标签。这是一个开关命令。

几何图霸

9

选中点F及点D的两个动画按钮,用【动画影音】命令或用【编辑-操作按钮-系列】命令,添加“同时执行”的“系列动作”按钮。点击运行它,等同于同时点按两个动画按钮。

几何图霸

10.

点击运行系列动作按钮,观察长方体形状的变化。思考何时体积最大?

几何图霸