坐标系统

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扩展阅读计算机图形学基础知识-三维变换

图霸中使用了多种坐标系,下面介绍几种。重点理解世界坐标系。

1.局部坐标系(局部空间)

为了建模和进行局部变换的方便,可选择被建模物体之内或附近的某一点作为局部坐标系的原点。例如可选择一个立方体的某一顶点作为坐标原点,三个坐标轴即是与该顶点相连的立方体的三条边。再如,我们常选择球的中心为坐标原点:

2.世界坐标系(世界空间)

当每一个物体在其局部坐标系中被建立起来之后,就需要将其放置到将要绘制的场景之中。组成场景的每个物体都有自己独立的局部坐标系。整个场景的坐标系就是所谓的世界坐标系。如下图。场景中的所有物体都必须从自己的局部坐标系中变换到世界坐标系中以定义场景中物体之间的空间相对关系。如果一个物体在场景中被定义为运动的,则必须为该物体定义一个随时间变化的变换序列以便在每一帧将该物体变换到世界坐标系中的不同位置。在图霸中用点变换修改动点的坐标,从而改变物体在场景中的位置。图霸中的坐标就是在世界坐标系中的。“移动按钮”与“动画按钮”都是用来控制物体在场景中的位置的。

把上述球体平移,正方体旋转(均通过拖动点实现)后一起放入世界坐标系中,如下图。图霸中【度量】点的坐标,就是在这个公用的坐标系中的量。用【坐标系】工具可以显示或隐藏该坐标系。

3.眼睛坐标系、相机坐标系或观察坐标系(眼睛空间)

眼睛坐标系统是用来建立对世界空间进行观察时的观察参数和观察范围的。在图形学中通常用假想的相机来辅助对观察系统的理解。一个假想的相机可以以任意方向放置在世界空间的任何位置,胶片平面在图形学中就是观察平面,也就是场景将投影到其上的平面。你把上面图看成是实物,用相机为此照相。图霸中相机的中心与世界坐标系的中心相距50个单位,即眼睛离物体中心50个单位。相机坐标系的变换等同于世界坐标系作相反的变换。比如你把相机顺时针转10度,就相当于景物逆时针转10度。因此取其一即可,图霸中命名为“视变换”,就是观察视点与视角的变换。【视变换】按钮可以控制这种变换,让我们从不同方向,以任意角度和缩放比观看物体。相机还可以选择不同的镜头并调焦,使三维物体投影在二维胶片上,这种变换就是投影变换。在图霸中的投影类型有三种,几何中通常用的是正投影,但中心投影更符合实际。

4.屏幕坐标系(屏幕空间) 

计算机对数字化的显示物体作了加工处理后,要在图形显示器上显示,这就要在图形显示器屏幕上定义一个直角坐标系,这个坐标系称为屏幕坐标系。这个坐标系坐标轴的方向通常取成平行于屏幕的边缘,图霸中用屏幕中心作原点。距离中心的水平距离和垂直距离指定对象的位置。如下图所示,它的z轴由屏幕内指向外。切换到【二维视图】模式,显示【坐标系】与【网格】,可见下图。

世界坐标系初始位置与此一致,但在立体几何中,我们习惯z轴向上,且从侧面观看。因此图霸对世界坐标系复位时(用【三维视图】工具),先绕x轴转负90度、然后绕z轴作了一个旋转,再外移视点。下图就是默认的位置:

当我们要了解视变换当前状态时,按下【F8】键,用【编辑-视变换按钮-视旋转】命令即可在对话框的起始状态中查到。上图这个状态用四元数表示为,它可以表示屏幕坐标系到当前世界坐标系变换的旋转角与旋转轴,用户了解即可,详细原理上网查看。

扩展阅读 四元数

在图形区拖动鼠标可以对视图进行旋转变换,若从上到下拖动,我们希望上下翻转,如下图箭头(1)所示。这时用的是屏幕坐标系(黑线所示),绕屏幕的x轴旋转。

若左右拖动鼠标,则绕物体的Z轴(蓝线所示)旋转。这时用的是世界坐标系。如图中箭头(2)所示。如果Z轴向下,你左右拖动鼠标,发现转动相反了,效果不够好。这时按快捷键【CTRL】+【ALT】+W切换到使用屏幕坐标系,如上图箭头(3)所示,左右拖动鼠标时,绕y轴旋转,效果较好,与玩3D游戏时类似。但它有时转动立方体给人不够平稳的感觉。比较一下两者的效果有何区别,用户自行选择其一。

当用方向键进行视旋转时总是用世界坐标系,例如【左右方向键】可以让图形象上图箭头(2)那样绕Z轴旋转。

在使用屏幕坐标系时,下图显示用鼠标拖动产生视旋转时转角及转轴的确定方法。AB、CD为鼠标在屏幕上移动的路径。在窗口图形区中间的圆内时如标志(1)所示,A、B为球面上点在圆内的投影;在图形区四角圆外时如标志(2)所示。添加一个球,进行拖动试验。如果无法看懂,也不影响您的使用。使用默认设置就可以了。