2.11 踪迹、墨迹、轨迹、形迹

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快照

为屏幕上的一些图元留下影像可以用【显示】-【踪迹、墨迹】-【对象快照】命令几何图霸。这个“影像”不会运动,当您拖动图元后可以对之重新进行“快照”。

下图中显示了一条曲线在三个不同位置的照片,每次【快照】后改了颜色及位置。

双击绘图区空处或用【擦除痕迹】命令可以擦除。

几何图霸

踪迹

踪迹是对象运动痕迹,是对图元的连续快照。

图霸中的轨迹仅限于点,踪迹可以是任何图元。一个被追踪对象,当它移动时,其后面就会留下踪迹,不论运动是怎样产生的——是拖拽被追踪对象,还是拖拽被追踪对象所依赖的某些对象,还是动画。追踪在探索一个对象的运动成因或在创造有趣的数学艺术等方面可能是很有用的。如图是追踪一个曲线上的点形成的图形:

几何图霸

要显示踪迹首先要追踪对象 。您可以把追踪想象成用一架固定的相机对舞台上的演员在同一张底片上进行连续拍摄。被追踪对象运动越快,它的踪迹就越稀疏;该对象运动越慢,它的踪迹就越密集。图霸中追踪对象的动画要设置合适的速度。

【追踪对象】这个命令是一个开关命令,如果当前所有选定对象都已被追踪,则该命令为【取消追踪】,如果选定对象都未被追踪,则该命令为【追踪对象】。

几何图霸

上左图中圆C的圆心可在线段AB上运动,点击【追踪对象】按钮,拖动圆心C 则形成踪迹,如中图。若制作点C的动画,则形成均匀的踪迹,如右图。

擦除踪迹:

要从屏幕上移除快照或追踪的踪迹(无论是否消失),请用【擦除痕迹】命令,或直接在屏幕上双击鼠标。

在擦除踪迹与取消对象的追踪之间有一个重要的差别。擦除踪迹从屏幕上移除所有已存在的踪迹,但并不影响对象在将来是否会离开其踪迹。取消一个对象的追踪会防止对象在将来移动时对其追踪,但不会影响已在屏幕上的对象的踪迹。如果您想移除踪迹,而且还想停止该对象的追踪,那么您必须同时使用下面的操作:选定该对象并选择【取消追踪】命令取消对该对象未来的追踪,双击屏幕擦除踪迹。

当不再需要追踪时,可取消所有追踪并擦除踪迹,以提高速度。

 

追踪属性:

当屏幕上显示有踪迹时,不选取任何图元,用【对象属性】命令,打开【追踪属性】对话框,如图。

几何图霸

改变两种显示方式的效果可比较下面的左右图;改变动画速度可以改变踪迹的密集程度,可比较上下图。

几何图霸 几何图霸

使用“追踪”、绘制“踪迹”需要占用较多的系统资源,如果您电脑(尤其是显卡)的性能不是很好,可能发现拖动时鼠标有时被“卡”,请修改您电脑的显示属性

要永久保留踪迹,并且使它是三维图形。请使用”轨迹“或“形迹”。

墨迹

用【常用】-【画笔】工具或【显示】-【踪迹墨迹】-【画笔手绘】工具可以在图形区随手画线。可以在绘制前使用【颜色】命令修改颜色。

双击或用【显示】-【踪迹墨迹】-【擦除痕迹】命令即可擦除。

如果要在文档中保存,可以用【显示】-【踪迹墨迹】-【保存墨迹】命令。不同颜色的墨迹在保存时分为不同图元。

可以拖动改变位置,选择它可以修改颜色。

轨迹

轨迹概述:

轨迹是满足一定条件的的集合(其它图元的集合在图霸中称为形迹)。轨迹是当一个驱动点沿一个驱动路径在有限范围运动时,一个依赖于该点的被驱动点的位置的集合。这里的驱动点(主动点)是路径上的点,包括直线型对象、圆弧、曲线或点的轨迹自身,被驱动点(从动点)是驱动点的后代。

例如:左图中,点E是线段CD的中点。右图中显示当点C沿线段AB运动时,点E的轨迹。点E的轨迹形成一条更小的线段。它平行于线段AB,且长度为AB的一半。在这个例子中,点E是被驱动点,点C是驱动点,线段AB是驱动路径。

构造轨迹:

要构造一个轨迹,您必须首先构造被驱动点,即您想构造轨迹的点,它依赖于一个驱动点。驱动点必须是路径上的点,即一度自由点
选定驱动点和被驱动点,用【轨迹曲线】命令或用【构造】-【曲线曲面】-【轨迹】命令,即可构造轨迹。

轨迹属性:

几何图霸中的每个轨迹驱动点都是一度自由点,它们都有一个动画参数,该参数值(决定驱动者在驱动路径上的位置)定义在一个特定的范围(参数范围)内,它确定某些因变量的值(即被驱动对象的位置)。每一个函数值就表现为轨迹的一个样本。整个轨迹就是函数值的近似范围。样本的数目取决于参数的范围及精度(参数变化的步长),它们可以在“轨迹属性”中设置,其中参数范围直接决定了驱动者可能的位置,精度决定参数值每次增量。如按下图设置,则轨迹上样本数约为10个。当选中“跟随”时,轨迹的显示会跟随主动点。

几何图霸

在数学上,一个轨迹可以描述被驱动对象的无数个位置。然而,要显示无数个位置等于是要计算机运算无数次。因此几何图霸中只是显示大量(但不是无数个)的可能位置,而不是所有的可能位置,设定适合的精度非常必要。

在绘制时,相邻样本点之间用线段相连,实现以直代曲。当相邻样本点距离太大时图形将间断,默认值为4,可以根据情况修改。

形迹

点运动留下轨迹,线、圆、曲线等对象也有轨迹。在图霸中把点以外的对象的轨迹称为”形迹“,意为图形的痕迹。

欲构造形迹,必须先选中一个路径点或一个参数。其中路径点的位置或参数值的每一个改变,它的后代图元随之而变化,因此而留下轨迹。主动点参数范围可以用固定值,也可以用选择的两个度量值表示。

下图中的彩虹就是含参数颜色的射线的形迹。

几何图霸

制作步骤:

1.用【构造】-【圆与弧】-【心向圆】工具,加入圆A,表示小水珠。

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2.添加圆上点D,过点D作平行于X轴的线DE , ED表示入射光线。

3.添加圆上点F,表示反射点,连结DF,AF。

4.选中AF,标志为轴。选中ED、FD,作变换——反射,得E'D',D'F,改为射线D'E'。

5.选中点F,度量动画点参数值。

6.选中t(F),添加计算:0.48-t(F)。

7.选中线DF、E'D',D'F及计算式:0.48-t(F),用【常用】-【修改】-【颜色】-【参数颜色】命令设置参数颜色

拖动点F,可见颜色的变化。

8.选中点F,用【构造】-【曲线曲面】-【形迹】命令打开对话框,如图所示设置。

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9.隐藏不必要的图元,适当修改即可。形迹不同于踪迹,形迹是一种图元,可从不同角度观察,不会被”擦除“,不要时可”删除“。

10.选中形迹,在【对象属性】中可以对它的属性再进行修改。

 

下图也是用“形迹”制作的,思考一下制作方法。

几何图霸

 

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